Messtechnik

Grundbegriffe der Messtechnik

Grundbegriffe der Messtechnik sind in DIN 1319 zusammengefasst. Der Begriff Messen bezeichnet demnach einen experimentellen Vorgang, mit dem Sie den konkreten Wert einer physikalischen Größe als Vielfaches einer Einheit oder eines anderen Bezugswerts erfassen.

Die betreffende physikalische Größe heißt Messgröße, der ermittelte Wert wird Messwert genannt. Er besteht aus dem gemessenen Zahlenwert mit zugehöriger Einheitsangabe.

Dem Messen verwandte Begriffe der Messtechnik sind Zählen, ein Vorgang, der einen einheitenlosen Zahlenwert für die Anzahl gleichartiger Ereignisse oder Elemente liefert, sowie Prüfen.

Dabei ermitteln Sie nicht nur einen Messwert, eine Anzahl oder eine andere quantitativ fassbare Eigenschaft, sondern stellen darüber hinaus fest, ob diese Werte vorgegebene Kriterien erfüllen.

Grundlagen der Messtechnik

Die einer Messung zugrunde liegenden physikalischen oder chemischen Effekte und Gesetzmäßigkeiten werden als Messprinzip bezeichnet. Ihre konkrete Anwendung mittels technischer Lösungen, wie sie Messgeräte darstellen, heißt Messverfahren.

Messprinzipien gehören zum Bereich der theoretischen Messtechnik, mit den Messverfahren befasst sich die angewandte Messtechnik.

Physikalische Effekte und Zusammenhänge, die in der Messtechnik von Bedeutung sind, ergeben eine Matrix von Eingangs- und Ausgangs-Messgrößen mit mechanischer, elektrischer, thermischer, magnetischer oder optischer Natur.

Ein mechanisches Eingangssignal können Sie beispielsweise mit einem Hebel in ein mechanisches Ausgangssignal unterschiedlicher Größe umwandeln. Die taktile 3D-Messtechnik formt mechanische Eingangssignale von Messfühlern in elektrische um, die sich für eine automatisierte Erfassung und Weiterverarbeitung eignen.

Als Messmethoden bezeichnet die Messtechnik allgemeine Regeln, die jeweils die Art und Weise der Ermittlung eines bestimmten Messwerts festlegen.

Sie unterteilen sich in direkte und indirekte, Ausschlag- und Kompensationsmethoden sowie analoge und digitale Messmethoden. Eine direkte Messmethode bestimmt unmittelbar die gesuchte Größe, das heißt, Aufgabengröße und Messgröße sind gleich.

Bei einer indirekten Messmethode muss die Messgröße dagegen in die Aufgabengröße umgerechnet werden. Die Längenänderung einer Schraubenfeder unter einer axialen Last lässt sich beispielsweise über einen Vergleich mit einem Längenmaßstab direkt ermitteln.

Physikalischer und mathematischer Hintergrund der Messtechnik

Dieser Vorgang ist in der Klassifikation der Messtechnik zudem eine Ausschlagmethode und eine analoge Messmethode. Den Messwert ermitteln Sie hierbei anhand der Position eines Bezugspunkts am beweglichen Ende der Feder relativ zu einem am festen Ende fixierten Längenmaßstab und darauf lassen sich nicht nur ganze Skalenteile ablesen, sondern auch Zwischenwerte interpolieren.

Da die Längenänderung einer Feder proportional zur auf sie wirkenden Kraft ist, sofern insbesondere die Dehnung im Vergleich zur Federlänge klein bleibt und für den Federwerkstoff das Hooksche Gesetz gilt, kann sie in der Messtechnik auch zur indirekten Messung der Kraft genutzt werden.

In diesem Fall lässt sich die Kraft F über die Gleichung F = c * s aus der Längenänderung s und der Federsteifigkeit c beziehungsweise nach DIN 2089, der Federrate R ermitteln.

Letztere ist unter den angegebenen Bedingungen abhängig vom Schubmodul G des Federwerkstoffs, dem Draht- und Windungsdurchmesser d respektive D sowie der Windungszahl n, für eine gegebenen Feder also eine Konstante, die sich über die Gleichung c = G * d^4 / (8 * D³ * n) bestimmt.

Mit dem zweiten Newtonschen Gesetz F = m * a und der Gravitationskonstante oder Erdbeschleunigung g kann eine Kraftmessung in der Messtechnik ebenfalls zur indirekten Bestimmung der Masse eines Gegenstands eingesetzt werden.

Da der Wert der Gravitationskonstante aber ortsabhängig ist, erfordert eine Massenbestimmung mit Federwaagen bei höherer Genauigkeitsanforderung eine ortsbezogene Kalibrierung der Messgeräte.

Nicht notwendig ist diese bei einer Kompensationsmethode, die eine unbekannte Masse, durch geeignete Messgeräte wie zum Beispiel Balkenwaagen, mit bekannten, insbesondere geeichten Massennormalen vergleicht.

Anwendung von Messtechnik

Bei dieser Anwendung der Messtechnik wirkt sich eine Änderung der Gravitationskonstante sich auf beiden Seiten der Waage gleich aus. Obwohl diese Massenbestimmung mit einer Balkenwaage eine direkte Messmethode darstellt, wird eine indirekte Messung mittels Federwaage in der Messtechnik oft bevorzugt, weil sie sich leichter realisieren lässt.

Obwohl Sie bei einer Messung mit einer Balkenwaage über den Nullpunktabgleich nur eine Ja-Nein-Aussage bezüglich der Übereinstimmung der Gewichte in beiden Waagschalen treffen, handelt es sich um eine analoge und nicht um eine digitale Messmethode.

Die Waage zeigt auch ohne Skala den Grad der Übereinstimmung kontinuierlich über den Zeigerausschlag an.

Obgleich der Messbereich wie bei einer digitalen Anzeige von der Anzahl der Dezimalstellen abhängt, sind Messgeräte mit Ziffernrädern ebenfalls keine digitalen Messtechnik, wenn die letzte Stelle nicht sprunghaft weitergeschaltet wird, wie das beim mechanischen Tachometer im Kfz oder bei Ferraris-Zählern für die Messung elektrischer Energie in Deutschland üblich ist.

Verschiedene Methoden

Diese Messgeräte sind darüber hinaus Beispiele für integrierende Messmethoden, die das Integral einer Messgröße wie der Geschwindigkeit oder der elektrischen Leistung über der Zeit erfassen und anzeigen.

Wenn Sie bei einer Kompensationsmethode statt einem Nullpunktabgleich die Abweichung vom Nullpunkt quantitativ auswerten, dann wird diese Variante von der Messtechnik als Differenzmethode bezeichnet.

Ein schönes Beispiel hierfür liefert die Messung elektrischer Widerstände mittels einer Wheatstoneschen Brückenschaltung, die dazu noch auf eine weitere Variante führt.

Die Widerstandsmessung erfolgt dabei ursprünglich über einen Nullpunktabgleich des Stromflusses zwischen zwei parallelen Pfaden einer Brückenschaltung, die den gesuchten und drei bekannte Widerstände enthält, einer davon einstellbar.

Der gesuchte Widerstand ergibt sich bei dieser Anwendung der Messtechnik aus der Gleichung Rx = R2 * R3 / R1. Alternativ können Sie unter Verwendung dreier bekannter Widerstände den Stromfluss oder die Spannungsdifferenz zwischen den beiden Pfaden messen und den gesuchten Widerstand über die Kirchhoffschen Gesetze berechnen. Bei bekannter Speisespannung U0 gehorcht sie der Gleichung U = (R3 / (R3 + Rx) – R1 / (R1 + R2)) * U0.

Mit einer Wheatstone-Brücke können Sie Widerstände bestimmen, die kleiner sind als die bekannten R1 bis R3, und damit gegebenenfalls auch kleiner als der Messbereich verfügbarer Messgeräte.

Eine solche Messmethode, die eine nicht quantitativ erfassbare Messgröße auf eine andere abbildet, die im Messbereich der zur Verfügung stehenden Messgeräte liegt, heißt Substitutionsmethode oder Vergleichsmethode.

In der Messtechnik reicht ein einzelnes Messgerät allein oft nicht aus, um eine Messung durchzuführen.

Beispiele für verschiedene Verfahren der Messtechnik:

• Optische 3D Messungen
• Optische 2D Messungen
• Taktile Messungen
• Oberflächenmessungen
• Industrielle Computertomographie

Es sind weitere Messglieder notwendig, beispielsweise eine Spannungsquelle mit konstantem und bekanntem Spannungswert, oder weitere Messgeräte, für die Erfassung zusätzlicher Messgrößen. Die Messtechnik bezeichnet die Gesamtheit aller zusammen wirkenden Messglieder als Messsystem oder Messeinrichtung und deren Struktur als Messkette.

Eine Messkette setzt sich im Allgemeinen zusammen aus dem Messobjekt, der Messgrößenaufnahme, der Messsignalverarbeitung, der Messwertausgabe sowie Versorgungs- und Hilfsgeräten.

Die Messgrößenaufnahme liefert die primären Messsignale. Die Messsignalverarbeitung stellt damit durch Umformung den Messwert für die Messwertausgabe bereit. Bei allen Teilen der Messkette muss die Messtechnik zudem Einfluss- und Störgrößen berücksichtigen, die aus der Umgebung einwirken.

Die Messtechnik charakterisiert Messglieder über zwei Kenngrößen. Sie ergeben sich aus der Kennlinie des Messglieds, die einen Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangssignalen in einem statischen Zustand als Funktion der Form y = f(x) darstellt.

Als Messglied-Empfindlichkeit gilt in der Messtechnik der Differentialquotient des Aus- und Eingangssignals ? = dy / dx. Ihr Kehrwert heißt Messglied-Koeffizient.

Diese Kenngrößen sind nur dann dimensionslos, wenn Ein- und Ausgangssignal dieselbe Einheit tragen, beispielsweise bei der Messwertumformung durch einen Messverstärker, der das Messsignal dem Messbereich der nachfolgenden Glieder anpasst. Die Empfindlichkeit entspricht in diesem Fall dem Verstärkungsfaktor.

Bei geringen Messglied-Empfindlichkeiten beziehungsweise ausreichend niedrigen Anforderungen an die Genauigkeit Ihrer Messtechnik, können sie den Differentialquotienten durch den Differenzenquotienten ersetzen.

In der praktischen Messtechnik ergeben sich Abweichungen zwischen dem Istwert der Ausgangsgröße eines Messglieds yi und dem Sollwert ys, den Sie bei einem vorgegebenen Eingangswert erwarten.

Diese Messgliedfehler lassen sich als absolute oder relative Fehler darstellen: Fabs = yi – ys = ?y respektive Frel = (yi – ys) / ys = ?y. Die Messtechnik nimmt eine Einteilung der Fehler nach ihrer Art als Nullpunktfehler und Linearitätsfehler vor.

Ein Nullpunktfehler F0 = y0i -y0s liegt vor, wenn das Messglied bei einem Eingangswert von Null einen vom Sollwert abweichenden Ausgangswert liefert. Ein Linearitätsfehler ist in der Messtechnik eine Abweichung der Ist-Kennlinie von der Soll-Kennlinie, die eine Gerade ist oder gegebenenfalls als solche approximiert wird.

Die Ermittlung von Messgliedfehlern nennt die Messtechnik Kalibrieren. Sie kann nach individuellen Werks- oder allgemeinen Standards wie DAkkS oder DIN EN ISO / IEC 17025 erfolgen.

Das Eichen ist eine amtliche Prüfung, ob ein Messgerät oder eine Maßverkörperung den relevanten gesetzlichen Vorschriften entspricht. Beim Justieren Ihrer Messtechnik verändern Sie dagegen ein Messglied so, dass seine Fehler entweder einen Minimalwert erreichen oder in vorgegebenen Toleranzgrenzen bleiben.

Diese Veränderungen sind in der Regel dauerhaft und erfolgen in der Praxis üblicherweise entweder über die Festpunktmethode oder die Toleranzbandmethode.

Bei der Festpunktmethode der Messtechnik bringen Sie die Sollkennlinie am Nullpunkt, beziehungsweise am Messbereich-Anfang und am Messbereich- oder Skalenende mit der Istkennlinie zur Deckung.

Hierbei gibt der größte Linearitätsfehler das Minimum des Messgliedfehlers vor. Bei der Toleranzbandmethode verschieben Sie die Sollkennlinie so, dass die Differenzen zwischen Soll- und Istkennline ein geeignetes Minimalkriterium erfüllen.

Als Kriterien eignen sich in der Messtechnik zum Beispiel das Minimum der Summe der Fehlerquadrate oder die Tschebyscheff-Approximation, die eine Minimierung der größten vorkommenden Abweichung im Messbereich vornimmt.

Neben der statischen Kennlinie von Messgliedern sind in der Messtechnik auch dynamische Eigenschaften zu berücksichtigen, die vom Messbereich abhängen können.

Die Ausgangsgröße folgt der Eingangsgröße im Allgemeinen mit einer endlichen Verzögerung. Dieses Zeitverhalten von Messgliedern ermitteln Sie üblicherweise mittels sprunghafter oder sinusförmiger Änderungen der Eingangssignale. Den zeitlichen Verlauf der Ausgangssignale bezeichnet die Messtechnik als Sprungantwort respektive Sinusantwort.

Lässt sich die Übertragungsfunktion eines Messglieds in seinem Messbereich durch eine Differentialgleichung erster Ordnung beschreiben, dann erreicht sie nach einer Zeiteinheit den Wert (1 1/e) * ?, also 63,2 % ihres Endwerts.

Die Abweichung reduziert sich nach drei Zeiteinheiten auf fünf und nach fünf Zeiteinheiten auf ein Prozent. Entspricht die Übertragungsfunktion einer Differentialgleichung höherer Ordnung, dann ist das Einschwingverhalten des Messglieds entweder schwingend oder kriechend. Letzteres charakterisiert sich durch einen Wendepunkt in der Sprungantwort.

Bei der Sinusantwort ergibt sich durch die Verzögerung des Ausgangssignals eine Phasenverschiebung zum Eingangssignal.

Eine doppeltlogarithmische Darstellung des Quotienten von Ausgangs- und Eingangssignal über der Frequenz heißt in der Messtechnik Amplitudengang. Demgegenüber ist der Phasengang eine halblogarithmische Darstellung des Phasenwinkels über der Frequenz.

Eine Abschätzung der Eignung eines Messglieds für Messungen in einem bestimmten Frequenzbereich können Sie über die sogenannte Grenzfrequenz oder Eckfrequenz fG vornehmen, wenn das Zeitverhalten des Messglieds durch eine Differentialgleichung erster Ordnung darstellbar ist.

Diese Frequenz beschreibt den Punkt im Diagramm des Amplitudengangs, an dem das Verhältnis der Amplituden von Ausgangs- und Eingangssignal 1/?2, also rund 71 % beträgt. Messgeräte eignen sich nur dann für eine Messung, wenn die Grenzfrequenz mindestens zehnmal so groß ist wie die Frequenz des Eingangssignals.

Auswertung von Messergebnissen

Eine Grundregel der Messtechnik bei der Auswertung von Messungen ist, dass ein Messergebnis als Summe aus einem ermittelten Messwert und einer Messunsicherheit zu bilden ist.

Die Messunsicherheit beinhaltet systematische und zufällige Fehler. Beide sind mit geeigneten Mitteln der Mathematik zu bestimmen. Die Grundgrößen und Basiseinheiten sind in der Messtechnik international durch das SI-Einheitensystem festgelegt, dessen Abkürzung sich vom französischen Begriff Système International d’Unités ableitet.

Wenn Sie weitere Einheiten benötigen, leiten Sie diese mittels mathematischer Grundrechenarten von den Basiseinheiten Meter, Kilogramm, Sekunde, der thermodynamischen Temperatur, der elektrischen Stromstärke, der Lichtstärke und der Stoffmenge ab.