Orientierung im Raum mit dem 3D Koordinatensystem

Das 3D Koordinatensystem ist das etablierte Konzept, um eine Orientierung im Raum definieren zu können. Es beschreibt die exakte Lage eines Punktes und wie man ihn im Raum findet. Das 3D Koordinatensystem hat in der allgemeinen Geometrie, der Analysis und vor allem in der Vektorrechnung eine große Bedeutung. Dreidimensionale Berechnungen sind die Grundlage für bildgebende, plastische Verfahren und für Fräsprogramme. Durch die gestiegene Rechenleistung, sind die graphischen und produktiven Anwendungen mit dem 3D Koordinatensystem heute wesentlich preiswerter als noch vor wenigen Jahren.

3D Koordinatensystem

Aufbau von einem Koordinatensystem im Raum

Ein 3D Koordinatensystem ist die Erweiterung vom 2D Koordinatensystem, welches wiederum auf dem Zahlenstrahl basiert. Es dient in der Mathematik und in der Physik zur Darstellung von Verhältnissen, Trends, und Extremwertbestimmungen. In der angewandten Mechanik dient das Koordinatensystem zur graphischen Darstellung bzw. Simulation von Körpern.
Die Grundlage des Koordinatensystems sind seine Achsen. Sie werden allgemein als X, Y und Z-Achse beschrieben. Diese Namen sind jedoch nur Platzhalter, die je nach Anwendungsfall auch durch andere Bezeichnungen ersetzt werden können.
In einem 2D Koordinatensystem dient die X-Achse (Abszisse) als Horizontale und die Y-Achse (Ordinate) als Vertikale. Das auch als „Achskreuz“ benannte karthesisches Koordinatensystem bezeichnete Konstrukt dient der eindeutigen Zuordnung von Werten rationaler Funktionen. In der allgemeinen Algebra wird die Darstellung von Flächen nur dadurch erreicht, indem mehrere Funktionen in demselben Achskreuz eingezeichnet werden.

Mit Hilfe der höheren Mathematik, genauer der Differenzialfunktionen und Integralen lassen sich auch komplexe Konturen exakt darstellen. Ineinander verschnitten, lassen sich die Konturen zu ebenso beliebig komplexen Flächen vereinen. Das Achskreuz definiert vier Quadranten, die Werte in allen positiven und negativen Bereichen darstellen können.

In einem 3D Koordinatensystem sind die Achsen um die Z-Achse erweitert und nicht in der gleichen Anordnung, wie beim karthesischen Achskreuz angeordnet: Die X-Achse verläuft nun in die Tiefe des Raumes, die Y- Achse wird zur Horizontalen und die Z-Achse ist die Vertikale. Die Quadranten sind im 3D Koordinatensystem als kubische Räume definiert, die sich jedoch unendlich erweitern lassen. In der praktischen Anwendung spielt jedoch sowohl beim 2D wie beim 3D Koordinatensystem nur der rein positiv dotierte Quadrant eine Rolle.

Ein 2D oder 3D Koordinatensystem wird durch seine Skalierung bestimmt. Diese kann an allen Achsen gleich ausgelegt sein, muss es aber nicht unbedingt. Es ist unter Umständen sinnvoll, die Skalierung der einzelnen Achsen mit einem Faktor auszustatten. So lassen sich beispielsweise interessante Abschnitte von Funktionen besser darstellen, die sich durch große Extremwerte auszeichnen.

Das 3D Koordinatensystem in der technischen Anwendung

In der technischen Anwendung wird das 3D Koordinatensystem zur Erfassung, Simulation und Programmierung von CNC Maschinen verwendet. In der Erfassung dient das 3D Koordinatensystem als Bezugsrahmen für eingescannte Objekte. Mit Hilfe von Photometrie oder Laser-Scan-Systemen lässt sich ein beliebiges Objekt so erfassen, dass es in eine graphische Darstellung übertragen und dort ausgewertet werden kann.

Die Simulation lässt sich auch über Konstruktionsprogramme direkt herstellen, ohne ein physisches Objekt vorher einscannen zu müssen. Dies ist auch in der Regel der übliche Weg. Für die Programmierung eine CNC-Werkzeugmaschine, beispielsweise einer 5-Achs Fräse, dienen Emulatoren. Sie können ein beliebiges Objekt so erfassen und umwandeln, dass es auf einer Werkzeugmaschine hergestellt werden kann.

Die klassische HEIDENHAIN oder SIEMENS Programmierung wird jedoch heute für einfache Werkstücke nach wie vor gerne angewendet. Die traditionelle CNC-Programmierung basiert auf der Vektorrechnung und ist recht einfach umsetzbar.

Traditionelle CNC-Programmierung

Die Vektorrechnung erlaubt mit wenigen Angaben exakt definierte Körper und Positionen darzustellen. So genügt es bereits, die Raumdiagonale eines Halbzeug-Blocks anzugeben. Das 3D Koordinatensystem des CNC Programms, beispielsweise HEIDENHAIN, kann aus dieser einfachen Angabe, bereits die exakte Länge, Breite und Höhe des Grundblocks zu errechnen.

Alles, was dazu nötig ist, sind die Koordinaten eine der oberen Ecken. Beispiel:
Wird dem Programm die Koordinate 150/250/350 angegeben, weiß es, dass der Endpunkt des Grundblocks für das neue Werkstück sich in 150 Millimeter Höhe, 250 Millimeter Breite und 350 Millimeter Höhe befindet.

Daraus errechnet sich ein Block mit den gleichen Kantenlängen, da der Nullpunkt 0/0/0 bereits vorprogrammiert ist. Anschließend wird der Zyklus durch Angabe der Koordinaten und der Werkzeuge für jeden Schritt exakt definiert.

3D Koordinatensysteme in adaptiven Verfahren

Neben den subtraktiven Verfahren, wie beispielsweise die Zerspanung, spielen die adaptiven Verfahren eine immer größere Rolle. Die aus dem Prototyping entwickelten 3D-Drucksysteme sind heute so weit fortgeschritten, dass sie auch für erste Anwendungen in der Serienfertigung eingesetzt werden. Die Programmierung der adaptiven Systeme ist durch die Verwendung von einem 3D Koordinatensystem den subtraktiven Verfahren sehr ähnlich.

3D Koordinatensysteme in der Qualitätssicherung

Das 3D Koordinatensystem spielt auch in der Qualitätssicherung eine große Rolle. Hier sind des vor allem die 3D Koordinaten Messsysteme, welche besonders für große und komplexe Bauteile die Standard-Anwendung sind. Bei diesen Anlagen wird das zu vermessende bzw. zu prüfende Produkt in den Arbeitsbereich eines Portal-Roboters gestellt.

Dieser führt anschließend eine hochempfindliche Tastsonde an alle vorgesehenen Punkte und sorgt damit für einen validen Soll/Ist Vergleich. Die traditionellen Tastsysteme sind recht präzise jedoch sind sie auch sehr langsam und teuer. Sie werden deshalb zunehmend von photographischen Verfahren oder den benannten Lasercans verdrängt. Diese berührungslosen Verfahren sind wesentlich schneller und preiswerter. Bei der Präzision kommen sie bereits dicht an die traditionellen taktilen Verfahren heran.

Programme zur Bildgebenden Darstellung dreidimensionaler Körper

Zur der graphischen Verarbeitung oder Erstellung dreidimensionaler Körper stehen den Anwendern heute eine große Auswahl an Programmen zur Verfügung. Für die Erstellung plastischer Grafiken waren vor 20 Jahren noch enorme Rechenleistungen notwendig. Die Programme und deren Produkte waren noch extrem teuer. Das hat sich mit der steigenden und billiger werdenden Rechenleistung moderner Computer grundlegend geändert. Tatsächlich stehen den Anwendern heute bereits kostenlose Programme zum freien Download zur Verfügung, mit denen sich bereits sehr interessante Grafiken und Illustrationen erstellen lassen.

Das Grundprinzip ist bei diesen Systemen immer sehr ähnlich: Wer sich in einem 3D Koordinatensystem zurecht findet, der kann diese Anwendungen schnell umsetzen.
Hier eine Auswahl diverser Programme zur Erstellung virtueller Körper in einem 3D Koordinatensystem:
Freecad: Dieses, wie sein Name schon sagt, kostenlose Tool kann bereits einen Körper mit beliebiger Kontur erstellen. Jedoch lassen sich Freecad-Dateien nur in dem eigene Format abspeichern. Das macht die Datenmigration für andere Anwendungen, beispielsweise 3D-Drucker oder CNC-Fräsen, nahezu unmöglich. Es ist jedoch ein hervorragendes Trainingsprogramm für hochwertige Anwendungen.
Turbocad: Dieses bereits semi-professionelle Programm ist mit ca. 100-150 Euro noch sehr preiswert. Es bietet eine umfassende Funktionalität und ist bei der Datenmigration barrierefrei.
AutoCAD 3D: Dieses Programm war viele Jahre lang das Standard-Werkzeug für technische Zeichner und ist es noch. Ursprünglich als 2D Programm ausgelegt, war es ab 2012 auch als 3D Programm anwendbar. Es überzeugt durch einen hohen Verbreitungsgrad und problemlose Datenmigration. Es ist jedoch recht teuer. Für Schüler und Studenten bietet der Hersteller kostenlose Versionen an.
Inventor: Inventor war von Beginn an als Konstruktionsprogramm ausgelegt, welches mit Hilfe von einem 3D Koordinatensystem die freie Formgestaltung erlaubt hat. Inventor ist ein Standard-Programm in Konstruktionsabteilungen und kostet weit über tausend Euro pro Lizenz. Jedoch bietet Inventor Schulen ebenfalls Kontingente an kostenlosen Lizenzen an. An Inventor sind die sehr forgteschrittenen Render- und Animationsfunktionen sehr interessant. Mit der entsprechenden Rechenleistung erzeugt Inventor bereits fotorealistische Modelle, die sich zudem animieren lassen.
Cartia: Cartia gehört zu den High-End Anwendungen, die eine sehr großen Funktionsumfang besitzen. Neben der freien Konstruktion in einem 3D Koordinatensystem bietet Cartia auch zahlreiche Erweiterungen für Simulationen aller Art. Dazu zählen Strömungsverläufe, Spannungskurven und Wärmeleitungen. Cartia zählt zu den teuersten CAD-Systemen und bedarf einer hohen Einarbeitungszeit.
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Daniel Wilhelm

Daniel Wilhelm

CEO

Ihr 3D-Messtechnik Spezialist für taktile Messtechnik.

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